Ottimizzazione dello yield nella produzione di circuiti elettronici.
Il progetto
Nella produzione in serie di un circuito elettronico lo yield indica la percentuale di esemplari del circuito che supera i test di controllo qualità, rispetto al numero totale di esemplari che esce dalla catena di produzione. È evidente l’interesse di adottare metodi di progettazione e produzione mirati ad ottenere una massimizzazione dello yield.
Il controllo di qualità è effettuato misurando degli indici di performance che debbono rispettare delle limitazioni inferiori e superiori. Gli indici di performance dipendono da tre tipi di variabili che intervengono nella progettazione del circuito:
- le variabili di progetto: sono quelle dimensionate dal progettista, possono assumere sia valori continui che discreti
- le variabili operative: sono quelle che definiscono l’ambiente in cui opera il circuito, ad esempio una tensione di alimentazione, una temperatura di esercizio
- le variabili di processo: sono variabili aleatorie che intervengono nel processo di produzione, usualmente descritte mediante distribuzioni di probabilità.
Il procedimento standard di progettazione consiste in questo: si assegnano dei valori alle variabili di progetto, si assegnano alle variabili operative i valori corrispondenti al caso peggiore (worst case analysis), si implementano delle realizzazioni dei processi aleatori che descrivono le variabili di processo; si utilizza poi un software di simulazione del circuito per verificare se, in queste condizioni, gli indici di performance rientrano nei valori ammissibili. Ripetendo il procedimento numerose volte con diverse realizzazioni dei processi aleatori, si valuta lo yield corrispondente ai valori delle variabili di progetto; se il valore dello yield non è soddisfacente si variano i valori delle variabili di progetto e si ripete il procedimento con i nuovi valori delle variabili, finchè non si ottiene un valore soddisfacente per lo yield.
Il procedimento descritto soffre di due significative limitazioni:
- il software di simulazione del circuito, che consente di verificare se gli indici di performance sono nei limiti, è un software specializzato, che richiede tempi di elaborazione molto lunghi
- le modalità di variazione delle variabili di progetto, quando queste non risultano soddisfacenti, possono essere molto inefficienti
- la combinazione delle due limitazioni può determinare tempi di realizzazione del progetto del circuito del tutto inammissibili per le esigenze della produzione.
Per superare le limitazioni descritte, sono state integrate due strategie:
- l’adozione di un modello surrogato del circuito elettronico, ottenuto addestrando una apposita SVM che consente di valutare gli indici di performance in tempi assai più rapidi di quelli richiesti dal software di simulazione
- l’utilizzo di un algoritmo di ottimizzazione per la determinazione delle variabili di progetto, che penalizza la violazione degli indici di performance; l’algoritmo è del tipo derivative free, poiché la presenza di variabili di decisione discrete non consente di utilizzare derivate delle funzioni di interesse.
La metodologia di progetto descritta è stata sviluppata in collaborazione con STMIcroelectronics nella sede di Catania, nel contesto del Progetto Modern finanziato dall’Unione Europea; ed è stata implementata con successo nella progettazione di diversi circuiti di interesse per la stessa azienda.
Riferimenti
A SVM Surrogate Model-Based Method for Parametric Yield Optimization
A SVM Surrogate Model Based Method for Yield Optimization in Electronic Circuit Design